дано:
- Египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5.
- Гипотенуза равна 5.
найти:
Длину отрезка прямой, проведенной через центр вписанной окружности перпендикулярно гипотенузе, заключенного внутри треугольника.
решение:
1. Найдем радиус вписанной окружности r треугольника. Для этого используем формулу:
r = S / p,
где S - площадь треугольника, p - полупериметр.
2. Находим полупериметр p:
p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.
3. Вычислим площадь S треугольника. Так как это прямоугольный треугольник, площадь можно найти по формуле:
S = (a * b) / 2,
где a и b - катеты. В данном случае:
S = (3 * 4) / 2 = 6.
4. Теперь подставим значения в формулу для радиуса:
r = S / p = 6 / 6 = 1.
5. Прямая, проведенная через центр вписанной окружности, перпендикулярная гипотенузе, разделяет треугольник на два равных прямоугольных треугольника, основание которых равно длине отрезка, заключенного внутри треугольника.
6. Длина отрезка данной прямой, заключенного внутри треугольника, равна двум радиусам вписанной окружности (так как прямая пересекает обе стороны, которые образуют угол с гипотенузой):
Длина = 2 * r = 2 * 1 = 2.
ответ:
Длина отрезка этой прямой, заключённого внутри треугольника, равна 2.