дано:
- Радиус сектора круга R.
- Длина стягивающей сектора хорды m.
найти:
Радиус вписанной окружности r.
решение:
1. Рассмотрим сектор круга с углом α, который образован радиусами и стягивающей хордой m. В этом секторе вписывается окружность радиуса r.
2. Для нахождения радиуса вписанной окружности в секторе можно использовать следующую формулу:
r = (R * sin(α/2)) / (1 + sin(α/2)).
3. Чтобы найти угол α, воспользуемся свойствами стягивающей хорды. Хорда делит угол на два равных угла α/2. Используем теорему косинусов для треугольника, образованного радиусами и хордой:
m = 2 * R * sin(α/2).
4. Отсюда выразим sin(α/2):
sin(α/2) = m / (2 * R).
5. Подставим это значение в формулу для радиуса вписанной окружности:
r = (R * (m / (2 * R))) / (1 + (m / (2 * R))) = (m / 2) / (1 + (m / (2 * R))).
6. Упрощаем выражение:
r = m / (2 + m/R).
ответ:
Таким образом, радиус вписанной окружности r равен m / (2 + m/R).