Дано:
1. Центральный угол сектора α = 120°.
2. Радиус сектора R.
Найти: радиус вписанной окружности r.
Решение:
1. Для нахождения радиуса вписанной окружности в круговом секторе можно использовать формулу:
r = (R * (1 - cos(α/2))) / (1 - cos(α))
где α – центральный угол в радианах.
2. Преобразуем угол α из градусов в радианы:
α = 120° * (π / 180) = 2π / 3 рад.
3. Находим cos(α/2):
α/2 = 120° / 2 = 60°,
cos(60°) = 0.5.
4. Теперь находим cos(α):
cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -0.5.
5. Подставляем значения в формулу для r:
r = (R * (1 - cos(60°))) / (1 - cos(120°))
r = (R * (1 - 0.5)) / (1 - (-0.5))
r = (R * 0.5) / (1 + 0.5)
r = (R * 0.5) / 1.5
r = (R * 0.5) * (2/3)
r = R / 3.
Ответ: радиус вписанной окружности r равен R / 3.