Дано: правильный шестиугольник ABCDEF. Точки M и K — середины сторон AF и DE соответственно. Отрезки AK и CM пересекаются в точке O.
Найти: отношение CO : OM.
Решение:
1. Поскольку ABCDEF — правильный шестиугольник, все его стороны равны, и углы между соседними сторонами равны 120 градусов.
2. Точки M и K — середины сторон AF и DE соответственно. Эти точки разделяют стороны на отрезки, каждый из которых равен половине длины стороны шестиугольника.
3. Рассмотрим треугольники, образованные отрезками AK и CM. Чтобы найти отношение CO : OM, применим свойства правильного шестиугольника и симметрию.
4. В правильном шестиугольнике любые две медианы, проведенные из противоположных вершин и пересекающиеся, делятся в точке пересечения в отношении 2 : 1, если каждая медиана соединяет середины сторон. Это объясняется симметрией шестиугольника и тем, что медианы пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2 : 1.
5. В нашем случае отрезки AK и CM пересекаются в точке O. Так как эти отрезки также являются медианами для соответствующих треугольников (из-за симметрии), точка пересечения делит каждую медиану в отношении 2 : 1.
Следовательно, CO : OM = 2 : 1.
Ответ: CO : OM = 2 : 1.