Утверждение, обратное теореме о произведении отрезков секущих, утверждает, что если на окружности даны две секущие, выходящие из одной точки и образующие между собой две хорды, и произведение отрезков каждой хорды, заключенных между точкой пересечения хорд и самой точкой, равно произведению отрезков другой хорды, заключенных между точкой пересечения хорд и первыми двумя хордами, то эти четыре точки лежат на одной окружности.
Математически, если на окружности даны две секущие AB и CD, выходящие из одной точки O и образующие хорды AC и BD, и произведение отрезков AC и MO, заключенных между точкой пересечения хорд и самой точкой, равно произведению отрезков BD и NO, заключенных между точкой пересечения хорд и первыми двумя хордами, то точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
Таким образом, если даны четыре точки на плоскости, то утверждение, обратное теореме о произведении отрезков секущих, позволяет определить, лежат ли эти четыре точки на одной окружности. Это утверждение находит применение в геометрии и тригонометрии и используется для решения задач, связанных с окружностями и их свойствами.