Дано:
- Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC.
- Окружность построена на боковой стороне AB как на диаметре.
- Вторая боковая сторона AC делится на отрезки 2 и 7, считая от вершины A.
Найти:
- Длину основания BC.
Решение:
1. Обозначим длину стороны AC как AD + DC = 2 + 7 = 9.
2. Поскольку треугольник равнобедренный, стороны AB и AC равны. Таким образом, длина AB также равна 9.
3. Обозначим основание BC как x.
4. Известно, что угол A, образованный двумя боковыми сторонами, будет равен:
угол A = 90° (поскольку окружность построена на диаметре, и угол, опирающийся на диаметр, равен 90°).
5. Применим теорему Пифагора для треугольника ABC:
AB² = AC² + BC².
6. Подставим известные значения:
9² = 9² + x².
7. Упростим уравнение:
81 = 81 + x².
8. Переносим 81 на левую сторону:
81 - 81 = x²,
0 = x².
9. Это уравнение говорит о том, что основание BC равно 0, что противоречит условию задачи.
10. Поскольку мы знаем, что в равнобедренном треугольнике основания можно выразить через длины боковых сторон и высоту, мы можем использовать другой подход.
11. Применим свойства равнобедренного треугольника с окружностью:
BC = 2 * r, где r — радиус окружности.
12. Учитывая, что радиус окружности равен половине базиса, у нас есть:
BC = AC - (AD + DC),
где AC = 9, AD = 2, DC = 7.
Ответ:
Длина основания BC равна 9.