Дано: Радиус окружности R = 7. Проведены три равные хорды, каждая из которых делится двумя другими на три равные части.
Найти: Длину каждой из хорд.
Решение:
1. Пусть длины хорд равны a, b и c. Они все равны и обозначим длину одной хорды как x.
2. Хорды делятся другими двумя хордами на три равные части, что означает, что они являются сторонами равностороннего треугольника, образованного центрами этих хорд.
3. Если все три хорды равны, то они формируют равносторонний треугольник внутри окружности, где радиус окружности равен 7.
4. Сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом R, определяется формулой:
a = 2R * sin(π / 3)
где π / 3 = 60 градусов.
5. Подставляем значения:
a = 2 * 7 * sin(60°)
sin(60°) = √3 / 2, поэтому
a = 2 * 7 * (√3 / 2)
a = 7√3
Ответ: Длина каждой из хорд равна 7√3.