Дано: Трапеция ABCD, где боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. BC = 4, AD = 9.
Найти: Расстояние от точки E до прямой CD.
Решение:
1. Окружность, которая касается прямой AB в точке E и проходит через точки C и D, является описанной окружностью треугольника CDE, где DE - касательная к окружности в точке E. Поскольку окружность касается AB, радиус окружности равен расстоянию от точки E до AB.
2. Трапеция ABCD имеет боковые стороны AB и CD. Так как AB перпендикулярна BC, трапеция является прямоугольной.
3. Для нахождения расстояния от точки E до прямой CD, используем свойство описанной окружности прямоугольного треугольника: радиус окружности равен половине гипотенузы.
4. Найдём гипотенузу треугольника ABD. Для этого используем теорему Пифагора. В этом треугольнике AB = 4 (высота), AD = 9 (основание).
Гипотенуза BD = sqrt(AB^2 + AD^2)
BD = sqrt(4^2 + 9^2)
BD = sqrt(16 + 81)
BD = sqrt(97)
5. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы BD:
Радиус = BD / 2
Радиус = sqrt(97) / 2
6. Расстояние от точки E до прямой CD равно радиусу описанной окружности, так как эта точка является точкой касания окружности с AB.
Ответ: Расстояние от точки E до прямой CD равно sqrt(97) / 2.