Дано:
- Две окружности касаются внешним образом в точке O.
- Прямая касается первой окружности в точке M и пересекает вторую в точке K.
- Прямая MO пересекает вторую окружность в точке N.
- MO = 5
- NO = 4
Найти: отрезок KN.
Решение:
1. Так как MO пересекает вторую окружность в точке N, и N лежит на прямой MO, можно использовать теорему о касательной и секущей. Согласно этой теореме, отрезок MO является секущей, а отрезок KN — частью секущей, проходящей через точку O.
2. Расстояние между точками K и N на второй окружности можно найти, используя свойство секущих и касательных. Теорема говорит, что для секущих, пересекающихся во внешней точке (в нашем случае, точка O), отрезок KN равен разности MO и NO.
3. Найдем KN по формуле:
KN = MO - NO
Подставляем значения:
KN = 5 - 4
KN = 1
Ответ: отрезок KN равен 1.