Существуют несколько свойств сложения векторов:
1. Коммутативность: Порядок сложения векторов не влияет на результат. Другими словами, для любых векторов A и B выполняется A + B = B + A.
2. Ассоциативность: При сложении трех или более векторов порядок их суммирования не влияет на результат. Для любых векторов A, B и C выполняется (A + B) + C = A + (B + C).
3. Существование нулевого вектора: Существует такой вектор 0, что для любого вектора A выполняется A + 0 = A.
4. Существование противоположного вектора: Для любого вектора A существует такой вектор -A, что A + (-A) = 0.
5. Дистрибутивность умножения вектора на скаляр: Умножение вектора на скаляр и сложение векторов можно менять местами. Для любого вектора A и скаляра k, выполняется k(A + B) = kA + kB.
6. Дистрибутивность сложения скаляров: Умножение скаляра на сумму векторов равно сумме умножений скаляра на каждый из векторов. Для любых скаляров k и l и векторов A и B выполняется (k + l)A = kA + lA.
Эти свойства сложения векторов позволяют упростить вычисления и проводить различные манипуляции с векторами.