Если сумма двух векторов перпендикулярна их разности, то это означает, что эти два вектора образуют прямой угол между собой.
Пусть векторы обозначаются как A и B. Тогда сумма векторов A и B будет обозначаться как A + B, а их разность - как A - B.
Из условия задачи, сумма A + B перпендикулярна разности A - B. Это означает, что их скалярное произведение равно нулю:
(A + B) * (A - B) = 0
Раскрывая скобки и учитывая свойства скалярного произведения, получаем:
A * A - A * B + B * A - B * B = 0
Так как A * B и B * A - это одно и то же, то можно записать:
A * A - 2(A * B) - B * B = 0
Теперь рассмотрим отношение модулей векторов A и B:
|A|^2 / |B|^2 = (A * A) / (B * B)
Из уравнения, полученного ранее, можно заметить, что A * A - 2(A * B) - B * B = 0. Подставляя это в выражение для отношения модулей, получаем:
|A|^2 / |B|^2 = 2(A * B) / (B * B)
Таким образом, отношение модулей векторов A и B равно 2(A * B) / (B * B).