Дано:
- Самолёт пролетел 5 км на северо-запад.
- Затем он пролетел 10 км на восток.
Найти:
- Расстояние от начала движения до конечной точки.
Решение:
1. Для удобства определим начальную точку как (0,0).
2. Пролетев 5 км на северо-запад, самолёт переместился на равные расстояния на север и на запад. Так как направление "северо-запад" образует угол 45° с осями координат, перемещение на северо-запад можно разложить на два равных компонента:
- Северный компонент: 5 км * cos(45°) = 5 км * √2/2 = 5√2/2 км.
- Западный компонент: 5 км * sin(45°) = 5 км * √2/2 = 5√2/2 км.
Таким образом, координаты самолёта после первого перемещения будут (-5√2/2, 5√2/2).
3. Затем самолёт пролетел 10 км на восток. Это перемещение добавляет 10 км к восточному компоненту, изменяя координаты на (-5√2/2 + 10, 5√2/2).
4. Для нахождения расстояния от начальной точки (0,0) до конечной точки (-5√2/2 + 10, 5√2/2) используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
расстояние = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Подставляем значения:
расстояние = √[(-5√2/2 + 10)² + (5√2/2)²]
5. Упростим выражение:
(-5√2/2 + 10)² = (25 * 2 / 4 - 2 * 5√2 * 10 / 2 + 100) = 25 - 50√2 + 100 = 125 - 50√2
(5√2/2)² = 25 * 2 / 4 = 25
Таким образом:
расстояние = √[(125 - 50√2) + 25]
расстояние = √[150 - 50√2]
6. Найдём численное значение:
расстояние ≈ √[150 - 50 * 1.414] ≈ √[150 - 70.7] ≈ √79.3 ≈ 8.9 км
Ответ:
Самолёт оказался на расстоянии приблизительно 8.9 км от начала своего движения.