Дано:
- Туристы прошли 30 км на юго-восток.
- Затем прошли 16 км на юго-запад.
Найти:
- Расстояние от начала маршрута до конечной точки.
Решение:
1. Разделим пути на векторы. Путь на юго-восток можно представить как вектор с равными компонентами в направлении востока и юга. Аналогично, путь на юго-запад можно представить как вектор с равными компонентами в направлении запада и юга.
Для юго-востока:
Вектор 30 км на юго-восток имеет компоненты:
Эквивалентные компоненты: 30 / √2 км по востоку и 30 / √2 км по югу.
Для юго-запада:
Вектор 16 км на юго-запад имеет компоненты:
Эквивалентные компоненты: 16 / √2 км по западу и 16 / √2 км по югу.
2. Сложим компоненты двух векторов. Вектор, направленный на юго-восток:
Восток: 30 / √2 км
Юг: 30 / √2 км
Вектор, направленный на юго-запад:
Запад: 16 / √2 км
Юг: 16 / √2 км
Общие компоненты в конечной точке:
Восток: 30 / √2 км - 16 / √2 км = (30 - 16) / √2 км = 14 / √2 км
Юг: 30 / √2 км + 16 / √2 км = (30 + 16) / √2 км = 46 / √2 км
3. Найдем расстояние от начала маршрута до конечной точки с использованием теоремы Пифагора:
Расстояние = √((14 / √2)² + (46 / √2)²)
Расстояние = √(196 / 2 + 2116 / 2)
Расстояние = √(2312 / 2)
Расстояние = √1156
Расстояние = 34 км
Ответ:
Расстояние от начала маршрута до конечной точки составляет 34 км.