Дано:
- Вектор b с координатами (-3; 4)
- Длина вектора a равна 10
Найти:
- Координаты вектора a {x; y}.
Решение:
1. Поскольку вектор a параллелен вектору b, его координаты можно выразить через координаты b с помощью какого-то коэффициента k:
a = k * b.
2. Тогда координаты вектора a будут:
x = k * (-3)
y = k * 4
3. Также известно, что длина вектора a равна 10:
||a|| = sqrt(x^2 + y^2) = 10
4. Подставим выражения для x и y в формулу длины:
||a|| = sqrt((-3k)^2 + (4k)^2) = 10
5. Упростим это уравнение:
sqrt(9k^2 + 16k^2) = 10
sqrt(25k^2) = 10
5|k| = 10
6. Найдем значение k:
|k| = 10 / 5 = 2, то есть k может быть равен 2 или -2.
7. Теперь найдем координаты вектора a для обоих случаев:
- Если k = 2:
x = 2 * (-3) = -6
y = 2 * 4 = 8
Тогда a = (-6; 8).
- Если k = -2:
x = -2 * (-3) = 6
y = -2 * 4 = -8
Тогда a = (6; -8).
Ответ:
Координаты вектора a могут быть (-6; 8) или (6; -8).