Дано:
- Вектор b = {-1; 7}
- Длина вектора c = √(1^2 + 1^2) = √2
Найти:
- Координаты вектора a, который параллелен вектору b и имеет длину √2.
Решение:
1. Вектор a будет иметь вид k * b, где k – коэффициент пропорциональности. Таким образом, координаты вектора a будут:
a = k * {-1; 7} = {-k; 7k}
2. Для нахождения длины вектора a используем формулу для вычисления длины вектора:
||a|| = √((-k)^2 + (7k)^2)
3. Приравниваем длину вектора a к длине вектора c:
√((-k)^2 + (7k)^2) = √2
4. Подставляем значения:
√(k^2 + 49k^2) = √2
√(50k^2) = √2
5. Убираем квадратный корень:
√50 * |k| = √2
6. Делим обе стороны на √50:
|k| = √2 / √50
|k| = √2 / (5√2) = 1 / 5
7. Теперь можем взять два возможных значения для k:
k = 1/5 или k = -1/5.
8. Рассмотрим оба случая:
Если k = 1/5, тогда:
a = {-(1/5); 7*(1/5)} = {-1/5; 7/5}
Если k = -1/5, тогда:
a = {-(-1/5); 7*(-1/5)} = {1/5; -7/5}
Ответ:
Координаты вектора a: {-1/5; 7/5} или {1/5; -7/5}.