Дано:
- Вектор b = {7; 9}
- Вектор c = {-6; 22}
Найти:
- Координаты вектора a, который противоположно направлен вектору b и имеет длину, равную длине вектора c.
Решение:
1. Сначала найдем длину вектора c. Длину вектора вычисляем по формуле:
||c|| = √((-6)^2 + (22)^2)
2. Вычисляем:
||c|| = √(36 + 484) = √520 = √(4 * 130) = 2√130
3. Поскольку вектор a противоположно направлен вектору b, его координаты будут:
a = -k * b = {-7k; -9k}, где k – коэффициент, который мы определим по длине вектора.
4. Теперь нам нужно, чтобы длина вектора a равнялась длине вектора c:
||a|| = √((-7k)^2 + (-9k)^2)
5. Подставляем значения:
||a|| = √(49k^2 + 81k^2) = √(130k^2) = √130 * |k|
6. Приравниваем длину вектора a к длине вектора c:
√130 * |k| = 2√130
7. Убираем √130 из обеих сторон (при условии, что это не равно нулю):
|k| = 2
8. Таким образом, k может принимать значение 2 или -2. Так как мы ищем вектор, противоположно направленный к b, примем k = 2:
a = {-7*2; -9*2} = {-14; -18}
Ответ:
Координаты вектора a: {-14; -18}.