Стороны  AB, BC  и  AC  треугольника  ABC соответственно равны 2, 3 и  4. Найдите скалярное произведение AB *AC
от

1 Ответ

Дано:
- Длина стороны AB = 2
- Длина стороны BC = 3
- Длина стороны AC = 4

Найти:
- Скалярное произведение векторов AB и AC.

Решение:

1. Для удобства расположим точки треугольника ABC в координатной системе. Пусть:
   - A(0; 0)
   - B(2; 0) (так как AB = 2 по оси x)

2. Теперь найдем координаты точки C, используя пограничные условия. Поскольку AC = 4 и BC = 3, можно выразить координаты точки C через систему уравнений. Обозначим координаты C как (x; y).

   Учитывая расстояния:
   AB = 2:
   (x - 2)^2 + y^2 = 3^2 (для BC)
   x^2 + y^2 = 4^2 (для AC)

   Получаем систему уравнений:
   1) (x - 2)^2 + y^2 = 9
   2) x^2 + y^2 = 16

   Раскроем первое уравнение:
   (x^2 - 4x + 4 + y^2 = 9) -> x^2 + y^2 - 4x + 4 = 9
   -> x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0

   Подставляем значение из второго уравнения во второе:
   16 - 4x - 5 = 0 -> 4x = 11 -> x = 11/4 = 2.75

   Теперь подставим значение x обратно для нахождения y:
   2.75^2 + y^2 = 16
   7.5625 + y^2 = 16
   y^2 = 8.4375
   y = √(8.4375) ≈ 2.9047

   Таким образом, C ≈ (2.75; 2.9047).

3. Теперь найдем векторы AB и AC:
   Вектор AB = B - A = (2; 0) - (0; 0) = (2; 0)
   Вектор AC = C - A = (2.75; 2.9047) - (0; 0) = (2.75; 2.9047)

4. Вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:
   AB • AC = (2; 0) • (2.75; 2.9047) = 2 * 2.75 + 0 * 2.9047 = 5.5

Ответ:
Скалярное произведение векторов AB и AC равно 5.5.
от