Дано:
- Длина стороны AB = 2
- Длина стороны BC = 3
Найти:
- Скалярное произведение векторов AC и BD.
Решение:
1. Для удобства расположим точки параллелограмма ABCD в координатной системе. Пусть:
A(0; 0)
B(2; 0) (так как AB = 2 по оси х)
C(2; 3) (поскольку BC = 3 по оси y, точка C находится над точкой B)
D(0; 3) (точка D будет по вертикали над A)
2. Теперь найдем координаты векторов AC и BD:
Вектор AC:
AC = C - A = (2; 3) - (0; 0) = (2; 3)
Вектор BD:
BD = D - B = (0; 3) - (2; 0) = (-2; 3)
3. Теперь вычислим скалярное произведение векторов AC и BD:
AC • BD = (2; 3) • (-2; 3) = 2 * (-2) + 3 * 3 = -4 + 9 = 5
Ответ:
Скалярное произведение векторов AC и BD равно 5.