Дано:
AB = CD = 8 см,
AD = BC = 5 см,
∠A = 150°.
Найти скалярные произведения:
1) AВ * AD,
2) BA * BC.
Решение:
1) Для нахождения скалярного произведения векторов AВ и AD используем формулу:
AВ * AD = |AВ| * |AD| * cos(∠AВ, AD).
Здесь угол между векторами AВ и AD равен углу A, который составляет 150°.
Подставим известные значения:
|AВ| = 8 см,
|AD| = 5 см,
cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2.
Теперь подставим эти значения в формулу:
AВ * AD = 8 * 5 * (-√3/2) = 40 * (-√3/2) = -20√3 см².
2) Для нахождения скалярного произведения векторов BA и BC также используем аналогичную формулу:
BA * BC = |BA| * |BC| * cos(∠BA, BC).
Угол между векторами BA и BC равен 30°, так как ∠A = 150° (внутренний угол) и углы в параллелограмме могут быть использованы для нахождения других углов.
Теперь подставим известные значения:
|BA| = 8 см,
|BC| = 5 см,
cos(30°) = √3/2.
Подставляем в формулу:
BA * BC = 8 * 5 * (√3/2) = 40 * (√3/2) = 20√3 см².
Ответ:
1) AВ * AD = -20√3 см²;
2) BA * BC = 20√3 см².