Дано: Точка E — середина медианы AM треугольника ABC, где AB = AC (равнобедренный треугольник). Прямая CE перпендикулярна AB.
Найти: Косинус угла между боковыми сторонами AB и AC.
Решение:
1. Обозначим угол между боковыми сторонами AB и AC как α.
2. Поскольку CE перпендикулярна AB, то угол между CE и AB равен 90 градусов.
3. Медиана AM, проведенная к боковой стороне BC, делит треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника, так как AM — медиана и AB = AC.
4. В треугольнике ABE и ACE, E — середина AM, поэтому BE = CE и AE = CE.
5. Углы BEA и CEA равны, так как треугольники ABE и ACE равны.
Для нахождения косинуса угла α между AB и AC, используем факт, что в равнобедренном треугольнике с медианой, которая делит угол на два равных угла, угол между боковыми сторонами равен:
cos(α) = 1/2
Ответ: Косинус угла между боковыми сторонами AB и AC равен 1/2.