дано:
Уравнение прямой: y = kx + l, где k и l — константы.
найти:
Докажите, что все точки с координатами (x; y), удовлетворяющие этому уравнению, лежат на одной прямой.
решение:
Рассмотрим уравнение y = kx + l. Это уравнение описывает линейную зависимость между переменными x и y.
1. Если мы возьмем произвольные значения x1 и x2, то соответствующие значения y1 и y2 будут:
y1 = kx1 + l,
y2 = kx2 + l.
2. Теперь выразим разность y1 и y2:
y2 - y1 = (kx2 + l) - (kx1 + l) = kx2 - kx1 = k(x2 - x1).
3. Это указывает на то, что разница y2 и y1 пропорциональна разнице x2 и x1 с коэффициентом k.
4. Таким образом, если мы изменяем x, y изменяется линейно, и все точки (x; y), которые удовлетворяют уравнению y = kx + l, имеют одинаковый наклон k.
5. Следовательно, все такие точки находятся на одной прямой, так как они соответствуют одной и той же линейной зависимости.
ответ:
Все точки с координатами (x; y), удовлетворяющие уравнению y = kx + l, лежат на одной прямой.