Чтобы найти уравнение прямой, параллельной заданной прямой l и проходящей через точку P, мы можем использовать следующий алгоритм:
1. Найти угловой коэффициент k заданной прямой l, используя общее уравнение прямой: k = коэффициент при x / коэффициент при y.
2. Используя найденный угловой коэффициент и координаты точки P, найти коэффициент b в уравнении искомой прямой, используя уравнение прямой в общем виде: y = kx + b.
3. Записать уравнение прямой в общем виде, используя найденные коэффициенты k и b.
Таким образом, уравнение прямой, параллельной прямой l, проходящей через точку P будет иметь следующий вид:
а) P(1; 2), l: 2x – 3y + 1 = 0:
Угловой коэффициент k заданной прямой l: k = 2/3.
Коэффициент b искомой прямой: b = y - kx = 2 - (2/3) * 1 = 4/3.
Уравнение искомой прямой: y = (2/3)x + 4/3.
б) P(-2; 5), l: -x + 2y - 5 = 0:
Угловой коэффициент k заданной прямой l: k = 1/2.
Коэффициент b искомой прямой: b = y - kx = 5 - (1/2) * (-2) = 6.
Уравнение искомой прямой: y = (1/2)x + 6.
в) P(-1; -4), l: 2x + 4y = 0:
Угловой коэффициент k заданной прямой l: k = -1/2.
Коэффициент b искомой прямой: b = y - kx = -4 - (-1/2) * (-1) = -7/2.
Уравнение искомой прямой: y = (-1/2)x - 7/2.