Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку P и перпендикулярной заданной прямой l, мы можем использовать следующий алгоритм:
1. Найти угловой коэффициент k заданной прямой l, используя общее уравнение прямой: k = коэффициент при x / коэффициент при y.
2. Найти угловой коэффициент k' искомой перпендикулярной прямой, используя свойство перпендикулярности: k * k' = -1.
3. Используя найденный угловой коэффициент k' и координаты точки P, найти коэффициент b в уравнении искомой прямой, используя уравнение прямой в общем виде: y = k'x + b.
4. Записать уравнение прямой в общем виде, используя найденные коэффициенты k' и b.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через заданную точку P и перпендикулярной заданной прямой l, будет иметь следующий вид:
а) P(1; 1), l: 3x – y + 1 = 0:
Угловой коэффициент k заданной прямой l: k = 3/1 = 3.
Угловой коэффициент k' искомой перпендикулярной прямой: k * k' = -1, откуда k' = -1/3.
Коэффициент b искомой прямой: b = y - k'x = 1 - (-1/3) * 1 = 4/3.
Уравнение искомой прямой: y = (-1/3)x + 4/3.
б) P(2; -3), l: -3x + 4y - 7 = 0:
Угловой коэффициент k заданной прямой l: k = 3/4.
Угловой коэффициент k' искомой перпендикулярной прямой: k * k' = -1, откуда k' = -4/3.
Коэффициент b искомой прямой: b = y - k'x = -3 - (-4/3) * 2 = -5/3.
Уравнение искомой прямой: y = (-4/3)x - 5/3.