дано:
Уравнение прямой: y + 2x - 1 = 0.
найти:
Уравнение прямой, проходящей через точку A, перпендикулярно к заданной прямой.
решение:
1. Найдем координаты точки A, где прямая пересекает ось OY. Для этого подставим x = 0 в уравнение:
y + 2(0) - 1 = 0,
y - 1 = 0,
y = 1.
Таким образом, точка A(0; 1).
2. Найдем угловой коэффициент заданной прямой. Приведем уравнение к виду y = kx + b:
y = -2x + 1.
Угловой коэффициент k1 = -2.
3. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
k2 = -1 / k1 = -1 / (-2) = 1.
4. Уравнение прямой, проходящей через точку A(0; 1) с угловым коэффициентом k2:
y - y0 = k2(x - x0),
y - 1 = 1(x - 0).
5. Упростим уравнение:
y - 1 = x,
y = x + 1.
ответ:
Уравнение искомой прямой: y = x + 1.