дано:
Вершины треугольника: A(-4; 1), B(3; 4), C(-1; -6).
найти:
Уравнение медианы AM, где M — середина отрезка BC.
решение:
1. Найдем координаты точки M, середины отрезка BC:
M = ((xB + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = ((3 + (-1)) / 2; (4 + (-6)) / 2) = (2 / 2; -2 / 2) = (1; -1).
2. Найдем угловой коэффициент прямой AM. Для этого используем координаты точек A(-4; 1) и M(1; -1):
k = (yM - yA) / (xM - xA) = (-1 - 1) / (1 - (-4)) = (-2) / (5) = -2/5.
3. Теперь используем точку A и угловой коэффициент k для написания уравнения прямой:
y - yA = k(x - xA),
y - 1 = (-2/5)(x + 4).
4. Упростим уравнение:
y - 1 = (-2/5)x - (8/5),
y = (-2/5)x - (8/5) + 5/5,
y = (-2/5)x - (3/5).
ответ:
Уравнение медианы AM: y = (-2/5)x - (3/5).