дано:
1. Радиус окружности R = 1.
2. Длина первой хорды L1 = √2.
3. Длина второй хорды L2 = √3.
найти:
Отношение длин меньших дуг, соответствующих этим хордам.
решение:
1. Для нахождения угла, соответствующего каждой хорде, используем формулу:
L = 2R * sin(θ/2), где L — длина хорды, R — радиус, θ — центральный угол.
2. Для первой хорды:
√2 = 2 * 1 * sin(θ1/2) → sin(θ1/2) = √2 / 2 → θ1/2 = 45° → θ1 = 90°.
3. Для второй хорды:
√3 = 2 * 1 * sin(θ2/2) → sin(θ2/2) = √3 / 2 → θ2/2 = 60° → θ2 = 120°.
4. Длину меньшей дуги можно найти по формуле:
L_дуги = (θ/360°) * (2πR).
5. Для первой дуги (θ1 = 90°):
L_дуги1 = (90/360) * (2π * 1) = (1/4) * (2π) = π/2.
6. Для второй дуги (θ2 = 120°):
L_дуги2 = (120/360) * (2π * 1) = (1/3) * (2π) = (2π/3).
7. Отношение длин меньших дуг:
Отношение = L_дуги1 : L_дуги2 = (π/2) : (2π/3).
8. Упрощаем:
Отношение = (π/2) * (3/2π) = 3/4.
ответ:
Отношение длин меньших дуг, соответствующих хордам, равно 3:4.