дано:
1. Радиус окружностей R = 1.
2. Центры окружностей находятся в вершинах единичного квадрата.
найти:
Периметр фигуры пересечения окружностей.
решение:
1. Вершины квадрата имеют координаты:
A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1), D(0, 1).
2. Каждая окружность с центром в вершине квадрата имеет радиус 1, поэтому окружности пересекаются. Пересечение окружностей образует фигуру, состоящую из четырех одинаковых сегментов.
3. Для нахождения периметра фигуры пересечения нужно найти длину дуги, соответствующей каждому сегменту. Угол, соответствующий сегменту между двумя радиусами, равен 90°.
4. Длина дуги для одного сегмента:
L_дуги = (90° / 360°) * (2πR) = (1/4) * (2π * 1) = (π / 2).
5. Поскольку есть четыре сегмента, общий периметр:
P = 4 * (π / 2) = 2π.
ответ:
Периметр фигуры пересечения окружностей равен 2π.