дано:
1. Диаметр внутреннего кольца D_inner = 8 см, следовательно, радиус внутреннего кольца R_inner = D_inner / 2 = 4 см.
2. Диаметр внешнего кольца D_outer = 12 см, следовательно, радиус внешнего кольца R_outer = D_outer / 2 = 6 см.
3. Толщина каждого кольца t = 2 мм = 0.2 см.
4. Расстояние между всеми соседними шариками равно их радиусу.
найти:
Количество шариков в подшипнике N.
решение:
1. Радиус внутреннего кольца с учетом толщины:
R_inner_thick = R_inner + t = 4 см + 0.2 см = 4.2 см.
2. Радиус внешнего кольца с учетом толщины:
R_outer_thick = R_outer - t = 6 см - 0.2 см = 5.8 см.
3. Разница между радиусами:
R_diff = R_outer_thick - R_inner_thick = 5.8 см - 4.2 см = 1.6 см.
4. Радиус шарика (поскольку расстояние между соседними шариками равно их радиусу):
r = R_diff / N + r, где N — количество шариков.
5. Учитывая, что расстояние между шариками равно их радиусу, можем выразить длину окружности подшипника через количество шариков:
L_circ = 2π * R_inner_thick.
6. Количество шариков:
N = L_circ / (2 * r) = (2π * R_inner_thick) / (2 * r) = π * R_inner_thick / r.
7. Учитывая, что радиус равен расстоянию между шариками, подставим R_diff:
N = (π * 4.2) / (1.6 / N) → N^2 = (π * 4.2) / 1.6.
8. Подставим π ≈ 3.14:
N^2 = (3.14 * 4.2) / 1.6 = 13.188 / 1.6 ≈ 8.24.
9. Извлечем корень:
N ≈ 2.87.
10. Округляем до целого числа, так как количество шариков должно быть целым:
N = 3.
ответ:
В подшипнике находится 3 шарика.