дано:
1. Диаметр катушки D = 40 см, следовательно, радиус катушки R = D / 2 = 20 см = 200 мм.
2. Толщина намотанного рулона h = 10 см = 100 мм.
3. Толщина бумаги t = 0.2 мм.
найти:
Длину намотанной ленты L.
решение:
1. Общая толщина рулона с учетом намотанной ленты:
R_total = R + h = 200 мм + 100 mm = 300 мм.
2. Для нахождения длины ленты используем формулу длины окружности:
L_n = 2πR, где R — радиус.
3. Намотанная лента состоит из нескольких витков, каждый из которых увеличивает радиус на толщину бумаги:
Первые витки будут намотаны на радиус R, затем на R + t, R + 2t и так далее.
4. Количество витков n, которые можно намотать:
n = h / t = 100 mm / 0.2 mm = 500 витков.
5. Длина ленты:
L = Σ(2πR) = 2π * (R + t/2 * (n - 1)) * n, где t/2 * (n - 1) — это средний радиус.
6. Подставим:
L = 2π * [200 + 0.1 * (500 - 1)] * 500.
7. Упростим:
L = 2π * [200 + 49.9] * 500 = 2π * 249.9 * 500.
8. Подставим π ≈ 3.14:
L ≈ 2 * 3.14 * 249.9 * 500 ≈ 6.28 * 124950 ≈ 78540 см.
9. Переведем в метры:
L ≈ 785.4 м.
ответ:
На катушку намотано примерно 785.4 метра ленты.