дано:
1. Радиус монеты R.
2. Четыре неподвижные монеты, образующие цепочку.
найти:
Количество оборотов пятой монеты вокруг своей оси за три оборота вокруг цепочки.
решение:
1. Длина цепочки из четырёх монет равна 4R, так как каждая монета касается двух других.
2. При катании пятой монеты она будет катиться по этой длине. За один полный оборот вокруг цепочки монета проходит расстояние, равное длине цепочки:
L = 4R.
3. Длина окружности одной монеты:
C = 2πR.
4. Количество оборотов пятой монеты вокруг своей оси за один полный оборот вокруг цепочки:
N = L / C = (4R) / (2πR) = 2/π.
5. Поскольку монета совершает три оборота вокруг цепочки, общее количество оборотов вокруг своей оси будет:
N_total = 3 * (2/π) = 6/π.
ответ:
Таким образом, пятая монета сделает 6/π оборотов вокруг своей оси.