дано:
1. Два движения: первое движение A и второе движение B.
2. Каждое движение переводит точки в пространстве на новые позиции.
найти:
Докажите, что последовательное применение двух движений также является движением.
решение:
1. Определим первое движение A как функцию, которая переводит точку P с координатами (x, y) в новую точку P' с координатами (x', y'):
P' = A(P).
2. Пусть второе движение B также является функцией, которая переводит точку P' в новую точку Q с координатами (x'', y'):
Q = B(P').
3. Объединим оба движения:
Q = B(A(P)).
4. Это можно выразить как новую функцию C, где:
C(P) = B(A(P)).
5. Поскольку каждое движение A и B является преобразованием точек, функция C будет также преобразованием точек, которое переводит каждую точку P в новую точку Q.
6. Таким образом, последовательное применение двух движений A и B дает новое движение C, которое также сохраняет свойства движения: переводит точки в новые позиции без изменения формы и размеров фигур.
ответ:
Следовательно, последовательное применение двух движений также является движением.