дано:
1. Первый параллельный перенос задан вектором d1 с компонентами (d1_x, d1_y).
2. Второй параллельный перенос задан вектором d2 с компонентами (d2_x, d2_y).
найти:
Докажите, что последовательное применение двух параллельных переносов также является параллельным переносом.
решение:
1. Рассмотрим точку A с координатами (x_A, y_A).
2. После первого параллельного переноса по вектору d1 новая позиция точки A будет:
A' = (x_A + d1_x, y_A + d1_y).
3. Затем применим второй параллельный перенос по вектору d2 к точке A':
A'' = (x_A + d1_x + d2_x, y_A + d1_y + d2_y).
4. Объединим два вектора перемещения:
A'' = (x_A + (d1_x + d2_x), y_A + (d1_y + d2_y)).
5. Обозначим новый вектор переноса d, где:
d_x = d1_x + d2_x,
d_y = d1_y + d2_y.
6. Таким образом, новое положение точки A'' выражается как:
A'' = (x_A + d_x, y_A + d_y).
7. Это указывает на то, что результирующее перемещение также представляет собой параллельный перенос, заданный вектором d.
ответ:
Следовательно, последовательное применение двух параллельных переносов также является параллельным переносом.