дано:
1. Расстояние от первой деревни до реки: 300 м.
2. Расстояние от второй деревни до реки: 500 м.
3. Расстояние между деревнями вдоль берега реки: 1,5 км = 1500 м.
4. Длина моста: 200 м.
найти:
Длину самой короткой дороги между деревнями, проходящей через мост.
решение:
1. Обозначим:
- A — первая деревня.
- B — вторая деревня.
- C — точка на берегу реки, ближайшая к деревне A.
- D — точка на берегу реки, ближайшая к деревне B.
- M — мост, соединяющий точки C и D.
2. Дорога будет состоять из трёх частей:
- AC — расстояние от A до точки C.
- CD — длина моста.
- DB — расстояние от точки D до B.
3. Найдём расстояние AC:
AC = 300 м.
4. Найдём расстояние DB:
DB = 500 м.
5. Расстояние между точками C и D вдоль берега реки:
CD = расстояние между деревнями вдоль берега реки - расстояние между C и D.
CD = 1500 м - x, где x — расстояние между C и D вдоль берега.
6. Используя теорему Пифагора, найдём расстояние CD:
x² + (300 + 500)² = (1500 - x)².
7. Решим уравнение:
x² + 640000 = (1500 - x)².
8. Раскроем скобки:
x² + 640000 = 2250000 - 3000x + x².
9. Упрощаем:
640000 = 2250000 - 3000x.
10. Переносим все в одну сторону:
3000x = 2250000 - 640000 = 1610000.
11. Находим x:
x = 1610000 / 3000 = 537 м.
12. Теперь находим длину самой короткой дороги:
Длина = AC + CD + DB = 300 + 200 + 500 = 1000 м.
ответ:
Длина самой короткой дороги между деревнями, проходящей через мост, равна 1000 м.