дано:
1. Радиус окружности R = 1.
2. Угол поворота α (в градусах):
а) 60°;
б) 90°;
в) 120°.
найти:
Длину общей хорды исходной и повёрнутой окружностей для каждого случая.
решение:
1. Когда окружность поворачивается вокруг одной из своих точек, новая окружность также имеет радиус R = 1.
2. Общая хорда образуется между двумя точками на окружности, которые лежат на одной прямой, проходящей через центр.
3. Длина общей хорды может быть найдена по формуле:
L = 2 * R * sin(θ / 2),
где θ — угол между радиусами, проведенными к двум точкам на окружности.
4. Для каждого случая:
а) При α = 60°:
- θ = 60°.
- L = 2 * 1 * sin(60° / 2) = 2 * sin(30°) = 2 * 0.5 = 1.
б) При α = 90°:
- θ = 90°.
- L = 2 * 1 * sin(90° / 2) = 2 * sin(45°) = 2 * (√2 / 2) = √2.
в) При α = 120°:
- θ = 120°.
- L = 2 * 1 * sin(120° / 2) = 2 * sin(60°) = 2 * (√3 / 2) = √3.
ответ:
а) Длина общей хорды при повороте на 60° равна 1.
б) Длина общей хорды при повороте на 90° равна √2.
в) Длина общей хорды при повороте на 120° равна √3.