дано:
1. Две окружности с общим центром O: первая окружность радиуса R1 и вторая окружность радиуса R2.
2. Окружности расположены так, что R1 > R2.
найти:
Построить квадрат, две соседние вершины которого лежат на одной окружности, а две оставшиеся — на другой.
решение:
1. Обозначим две соседние вершины квадрата как A и B, которые будут находиться на окружности радиуса R1.
2. Обозначим две оставшиеся вершины квадрата как C и D, которые будут находиться на окружности радиуса R2.
3. Угол между сторонами квадрата равен 90°. Обозначим длину стороны квадрата как L.
4. Чтобы построить квадрат:
- Вершина A может быть выбрана на окружности радиуса R1. Без потери общности, пусть A имеет координаты (R1, 0).
- Вершина B будет находиться на окружности радиуса R1 и иметь координаты (R1 * cos(90°), R1 * sin(90°)) = (0, R1).
5. Теперь нужно найти координаты остальных вершин C и D:
- Вершина C будет на окружности радиуса R2 и находиться на расстоянии L от B, перпендикулярно к AB.
- Вершина D будет также находиться на расстоянии L от A, перпендикулярно к AB.
6. Длина стороны квадрата L можно выразить через радиусы окружностей:
- L = R1 * sqrt(2) - R2 * sqrt(2).
7. Теперь определим координаты C и D:
- Вершина C: C = (R2 * cos(90°), R2 * sin(90°)) = (0, R2).
- Вершина D: D = (R2 * cos(0°), R2 * sin(0°)) = (R2, 0).
8. Проверим, что длина отрезков AC и BD равна L.
ответ:
Квадрат построен так, что две соседние вершины находятся на окружности радиуса R1, а две другие — на окружности радиуса R2.