дано:
1. Три окружности с общим центром O и радиусами R1, R2 и R3.
2. Окружности расположены так, что R1 < R2 < R3.
найти:
Построить равносторонний треугольник, чтобы на каждой окружности находилась единственная вершина треугольника.
решение:
1. Обозначим вершины равностороннего треугольника как A, B и C.
2. Вершина A будет находиться на окружности радиуса R1, вершина B на окружности радиуса R2, а вершина C на окружности радиуса R3.
3. Углы между радиусами, проведёнными к вершинам A, B и C, должны составлять 120°, так как все углы равностороннего треугольника равны 60°.
4. Выберем координаты:
- Пусть O находится в начале координат (0, 0).
- Вершина A на окружности радиуса R1 будет иметь координаты (R1 * cos(θ), R1 * sin(θ)).
- Вершина B на окружности радиуса R2 будет иметь координаты (R2 * cos(θ + 120°), R2 * sin(θ + 120°)).
- Вершина C на окружности радиуса R3 будет иметь координаты (R3 * cos(θ + 240°), R3 * sin(θ + 240°)).
5. Выбор начального угла θ может быть произвольным, например, θ = 0.
6. Тогда координаты вершин будут:
- A(R1, 0)
- B(R2 * cos(120°), R2 * sin(120°) = (R2 * (-0.5), R2 * (√3/2))
- C(R3 * cos(240°), R3 * sin(240°) = (R3 * (-0.5), R3 * (-√3/2))
7. Проверим, что все вершины находятся на своих окружностях и формируют равносторонний треугольник.
ответ:
Равносторонний треугольник построен так, что на каждой окружности лежит единственная вершина.