дано:
1. Три параллельные прямые: обозначим их как l1, l2 и l3.
2. Прямые расположены горизонтально, пусть уравнения прямых будут:
- l1: y = y1
- l2: y = y2
- l3: y = y3, где y1 < y2 < y3.
найти:
Построить равносторонний треугольник так, чтобы на каждой прямой лежала единственная вершина треугольника.
решение:
1. Обозначим вершины равностороннего треугольника как A, B и C. Вершины должны находиться на прямых l1, l2 и l3 соответственно.
2. Для равностороннего треугольника угол между любыми двумя сторонами равен 60°.
3. Пусть длина стороны равностороннего треугольника равна L. Вершина A будет находиться на прямой l1, вершина B на l2, а вершина C на l3.
4. Выбираем координаты:
- Вершина A: A(x_A, y1).
- Вершина B: B(x_B, y2).
- Вершина C: C(x_C, y3).
5. Для равностороннего треугольника выполняется:
- Расстояние AB = L.
- Расстояние BC = L.
- Расстояние CA = L.
6. Используем формулы для расстояний между точками:
- AB = √((x_B - x_A)² + (y2 - y1)²) = L.
- BC = √((x_C - x_B)² + (y3 - y2)²) = L.
- CA = √((x_C - x_A)² + (y3 - y1)²) = L.
7. Составим уравнения для координат:
- Для A выберем произвольное значение x_A.
- Определим x_B и x_C, основываясь на длине L и высотах y1, y2 и y3.
8. Например, пусть x_A = 0. Тогда:
- Для AB: x_B = L + 0 = L.
- Для BC: x_C = L + h, где h — разность высот, соответствующих 60°.
9. Таким образом, получаем координаты:
- A(0, y1)
- B(L, y2)
- C(L + h, y3)
ответ:
Равносторонний треугольник построен так, что на каждой из трех параллельных прямых лежит единственная вершина.