дано:
1. Круг с радиусом R.
2. Точка P, находящаяся внутри круга.
найти:
Проведите хорду, которая отсечёт от круга сегмент наименьшей площади.
решение:
1. Обозначим центр круга как O и радиус круга как R.
2. Для нахождения хорды, отсекущей сегмент наименьшей площади, проведём радиус OP, который соединяет точку P с центром O.
3. Хорда, проведённая через P, будет перпендикулярна радиусу OP. Это обеспечит минимальную площадь сегмента.
4. Обозначим точку Q, где хорда пересекает окружность. Поскольку хорда перпендикулярна радиусу в точке касания, она будет делить сегмент на две равные части.
5. Площадь сегмента S, отсечённого хордами, вычисляется как:
S = S_окружности - S_треугольника.
- Площадь окружности S_окружности = (θ/360°) * πR², где θ — угол, соответствующий сегменту.
- Площадь треугольника S_треугольника = 0.5 * R * R * sin(θ).
6. Для минимизации площади S необходимо, чтобы угол θ был равен 90°, так как при этом площадь сегмента будет минимальной.
7. Таким образом, хорда, проведённая через P перпендикулярно радиусу OP, отсечёт сегмент наименьшей площади.
ответ:
Хорда, проведённая через точку P перпендикулярно радиусу OP, отсечёт от круга сегмент наименьшей площади.