дано:
1. Время на часах: 13:20.
2. Положение часовой стрелки: 13 часов 20 минут.
3. Положение минутной стрелки: 20 минут.
найти:
Точное время, в которое положение стрелок на часах будет симметрично показанному относительно:
а) вертикального диаметра циферблата;
б) горизонтального диаметра циферблата.
решение:
1. Сначала найдем углы стрелок:
- Угол часовой стрелки:
Часовая стрелка перемещается на 30° за каждый час и на 0.5° за каждую минуту.
Угол = 30 * 13 + 0.5 * 20 = 390 + 10 = 400°.
Поскольку полный круг 360°, то 400° - 360° = 40°.
- Угол минутной стрелки:
Минутная стрелка перемещается на 6° за каждую минуту.
Угол = 20 * 6 = 120°.
2. Теперь найдем время для симметрии относительно вертикального диаметра:
Угол часовой стрелки относительно 12:00 = 40°.
Угол минутной стрелки = 120°.
Для симметрии относительно вертикального диаметра:
- Часовая стрелка должна быть на угле 180° - 40° = 140°.
- Минутная стрелка должна быть на угле 180° - 120° = 60°.
Переведем углы обратно в время:
- Часовая стрелка на 140°:
Часы = 140° / 30 = 4.67 часов (4 часа и 40 минут).
- Минутная стрелка на 60°:
Минут = 60° / 6 = 10 минут.
Таким образом, время будет: 4:10.
3. Теперь найдем время для симметрии относительно горизонтального диаметра:
Для симметрии относительно горизонтального диаметра:
- Часовая стрелка должна быть на угле 40° (как есть).
- Минутная стрелка должна быть на угле 360° - 120° = 240°.
Переведем углы обратно в время:
- Часовая стрелка на 40°:
Часы = 40° / 30 = 1.33 часа (1 час и 20 минут).
- Минутная стрелка на 240°:
Минут = 240° / 6 = 40 минут.
Таким образом, время будет: 1:40.
ответ:
а) 4:10; б) 1:40.