Дано: точка С делит отрезок АВ в отношении 2:3 (от А к В). Точка Е делит отрезок ВС в отношении 3:4 (от В к С).
Найти: в каком отношении точка Е делит отрезок АВ.
Решение:
1. Обозначим точку А как 0, точку В как 1. Тогда координата точки С, которая делит отрезок АВ в отношении 2:3, равна 2/5 от А до В. Таким образом, C = 2/5.
2. Точка Е делит отрезок ВС в отношении 3:4. Мы найдем координату точки E на отрезке BC по формуле:
E = (3 * C + 4 * B) / (3 + 4)
Подставим C = 2/5 и B = 1:
E = (3 * 2/5 + 4 * 1) / 7
= (6/5 + 4) / 7
= (6/5 + 20/5) / 7
= 26/5 / 7
= 26/35
3. Теперь находим, в каком отношении точка E делит отрезок АВ. Координаты A и B равны 0 и 1 соответственно, и координата точки E равна 26/35. Точка E делит отрезок АВ в отношении 26:(35 - 26) = 26:9.
Ответ: Точка Е делит отрезок АВ в отношении 26:9.