Точка С делит отрезок АВ в отношении 2:3, считая от точки А. Точка Е делит отрезок ВС и отношении 3 : 5, считая от точки С. В каком отношении


Точка С делит отрезок АВ в отношении 2:3, считая от точки А. Точка Е делит отрезок ВС и отношении 3 : 5, считая от точки С. В каком отношении точка Е делит отрезок АВ?
от

1 Ответ

Дано:

- Отрезок AB делится точкой C в отношении 2:3, считая от точки A.
- Отрезок BC делится точкой E в отношении 3:5, считая от точки C.

Найти: отношение, в котором точка E делит отрезок AB.

Решение:

1. Обозначим длину отрезка AB как L. Тогда точка C делит отрезок AB следующим образом:
   AC = (2/5)L, CB = (3/5)L.

2. Теперь рассматриваем отрезок BC:
   BC = (3/5)L. Точка E делит отрезок BC в отношении 3:5. Пусть длина отрезка CE будет x. Тогда:
   CE = (3/8) * (3/5)L = (9/40)L,
   EB = (5/8) * (3/5)L = (15/40)L.

3. Таким образом, отрезок AE составляет:
   AE = AC + CE = (2/5)L + (9/40)L.
   Приведем к общему знаменателю:
   AE = (16/40)L + (9/40)L = (25/40)L.

4. Теперь находим отношение отрезков:
   Отношение AE:EB = (25/40)L : (15/40)L = 25 : 15 = 5 : 3.

Ответ: 5 : 3.
от

Похожие вопросы