Дано:
- Отрезок AB делится точкой C в отношении 3:4, считая от точки A.
- Отрезок BC делится точкой E в отношении 2:3, считая от точки B.
Найти: отношение, в котором точка E делит отрезок AB.
Решение:
1. Обозначим длину отрезка AB как L. Тогда точка C делит отрезок AB следующим образом:
AC = (3/7)L, CB = (4/7)L.
2. Рассмотрим отрезок BC:
BC = (4/7)L. Точка E делит отрезок BC в отношении 2:3. Пусть длина отрезка BE будет y. Тогда:
BE = (2/5) * (4/7)L = (8/35)L,
EC = (3/5) * (4/7)L = (12/35)L.
3. Теперь находим длину отрезка AE:
AE = AC + BE = (3/7)L + (8/35)L.
Приведем к общему знаменателю:
AE = (15/35)L + (8/35)L = (23/35)L.
4. Находим длину отрезка EB:
EB = (4/7)L - (8/35)L.
Приведем к общему знаменателю:
EB = (20/35)L - (8/35)L = (12/35)L.
5. Теперь находим отношение:
Отношение AE:EB = (23/35)L : (12/35)L = 23 : 12.
Ответ: 23 : 12.