Дано: точки A, B, C и E лежат на одной прямой. Известно, что AC + BC = AB и AE + CE = AC.
Найти: какая из точек A, B, C или E лежит на отрезке BE?
Решение:
1. Пусть точки расположены на прямой в следующем порядке: A, B, C, E. Определим расстояния:
- Пусть AB = x, BC = y, и AC = x + y.
- Пусть AE = m, CE = n, и AC = m + n.
Согласно условиям, AC = x + y и AE + CE = AC. Подставляем значения:
- x + y = m + n.
2. Сравним выражения:
- По первому условию: AC + BC = AB.
Подставляем значения: x + y + y = x. Это означает, что 2y = 0, или y = 0. Значит, B совпадает с C.
- По второму условию: AE + CE = AC.
Подставляем значения: m + n = x + y. Поскольку y = 0, это упрощается до m + n = x.
3. Если B совпадает с C, то отрезок BE имеет длину BE = |B - E| = |C - E|.
- Если точка C совпадает с B, то BE = |C - E|.
4. Проверим, как это соотносится с данными условиями:
- Из условия AE + CE = AC и совпадения B и C, следует, что точка C (или B) лежит на отрезке BE.
Ответ: Точка C лежит на отрезке BE.