Точки А, В, С и Е лежат на одной прямой, причем известно, что АС + ВС = АВ, АЕ + СЕ = АС. Какая из данных точек лежит на отрезке BE?
от

1 Ответ

Дано: точки A, B, C и E лежат на одной прямой. Известно, что AC + BC = AB и AE + CE = AC.

Найти: какая из точек A, B, C или E лежит на отрезке BE?

Решение:

1. Пусть точки расположены на прямой в следующем порядке: A, B, C, E. Определим расстояния:

   - Пусть AB = x, BC = y, и AC = x + y.
   - Пусть AE = m, CE = n, и AC = m + n.

   Согласно условиям, AC = x + y и AE + CE = AC. Подставляем значения:
   - x + y = m + n.

2. Сравним выражения:

   - По первому условию: AC + BC = AB.
     Подставляем значения: x + y + y = x. Это означает, что 2y = 0, или y = 0. Значит, B совпадает с C.

   - По второму условию: AE + CE = AC.
     Подставляем значения: m + n = x + y. Поскольку y = 0, это упрощается до m + n = x.

3. Если B совпадает с C, то отрезок BE имеет длину BE = |B - E| = |C - E|.

   - Если точка C совпадает с B, то BE = |C - E|.

4. Проверим, как это соотносится с данными условиями:

   - Из условия AE + CE = AC и совпадения B и C, следует, что точка C (или B) лежит на отрезке BE.

Ответ: Точка C лежит на отрезке BE.
от