Дано:
Два четырехугольника. В первом четырехугольнике стороны a, b, c и d, а во втором четырехугольнике стороны a', b', c' и d'. У этих четырехугольников равны три стороны и два угла между этими сторонами.
Найти:
Докажите, что у этих четырехугольников равны и четвертые стороны.
Решение:
1. Пусть первый четырехугольник имеет стороны a, b, c и d, где углы между сторонами a и b, а также b и c равны углам между сторонами a' и b', а также b' и c' второго четырехугольника. Обозначим углы между сторонами как A и B соответственно.
2. Поскольку равны три стороны и два угла между ними, мы можем воспользоваться теоремой о равенстве четырехугольников по трём сторонам и двум углам.
3. Рассмотрим следующие стороны и углы:
- Стороны a и a' равны.
- Стороны b и b' равны.
- Стороны c и c' равны.
- Углы между сторонами a и b равны углам между сторонами a' и b'.
- Углы между сторонами b и c равны углам между сторонами b' и c'.
4. Углы между сторонами c и d, а также между сторонами c' и d' равны, так как сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов. Поскольку углы между тремя сторонами и четвертой стороны должны быть такими же, это означает, что углы между сторонами c и d равны углам между сторонами c' и d'.
5. Поэтому оставшиеся стороны d и d' также равны. Это можно проверить, подставив в формулу для суммы углов четырехугольника.
6. Так как все остальные стороны и углы совпадают, четвертые стороны также равны. Следовательно, d = d'.
Ответ:
Четвертые стороны четырехугольников равны.