Дано:
- Прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и катетом AC.
- Прямоугольный треугольник DEF с гипотенузой DE и катетом DF, где AB = DE и AC = DF.
Найти:
- Доказать, что треугольники ABC и DEF равны.
Решение:
1. По теореме Пифагора, для треугольника ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2
Поскольку AB = DE и AC = DF, то для треугольника DEF:
DE^2 = DF^2 + EF^2
2. Подставим известные значения в уравнения:
AB^2 = DE^2
AC^2 = DF^2
Это дает:
(AC^2 + BC^2) = (DF^2 + EF^2)
3. Используя равенства:
AC^2 = DF^2 и AB^2 = DE^2, мы можем записать:
AB^2 = DE^2 и AC^2 = DF^2
Следовательно, BC^2 = EF^2.
4. Таким образом, мы имеем:
AC^2 = DF^2 и BC^2 = EF^2
Это доказывает, что стороны треугольников равны.
5. Поскольку все стороны треугольников равны, треугольники ABC и DEF равны по стороне и углу.
Ответ:
Треугольники ABC и DEF равны, так как их гипотенузы и катеты равны соответственно, что доказывает равенство треугольников по стороне и углу.