Дано:
- Точки A, B и C на плоскости.
- Расстояния между ними: AB, BC и AC.
Найти:
- Докажите неравенство AB + BC > AC.
- Укажите случай, когда равенство может быть выполнено.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC, где A, B и C — это вершины треугольника.
2. По определению расстояний между точками, у нас есть:
AB — расстояние между точками A и B,
BC — расстояние между точками B и C,
AC — расстояние между точками A и C.
3. По теореме о неравенстве треугольника для любых треугольников:
Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Это означает:
AB + BC > AC.
4. Равенство будет выполнено, если точки A, B и C расположены на одной прямой и при этом точка B находится между точками A и C. В этом случае:
AB + BC = AC.
Ответ:
Неравенство AB + BC > AC выполняется для любых трех точек A, B и C. Равенство будет выполнено, когда точки A, B и C лежат на одной прямой, и точка B находится между точками A и C.