На продолжении стороны АС треугольника ABC отложены точки М и К так, что AM = АВ, СК = ВС. Найдите угол МВК, если угол ABC = в.
от

1 Ответ

Дано: Треугольник ABC, точки M и K на продолжении стороны AC такие, что AM = AB и CK = BC. Угол ABC = β.

Найти: Угол MVK.

Решение:

1. Поскольку AM = AB, треугольник AMB равнобедренный и угол BAM = β.

2. Поскольку CK = BC, треугольник BCK равнобедренный и угол BCK = β.

3. Рассмотрим угол MBC. Он равен углу BAM и углу BCK, так как M и K на одной линии и оба отрезка AM и CK параллельны соответственно BC и AC.

4. Угол MBC = β (так как AM = AB и CK = BC).

5. Теперь, угол MVK — это внешний угол треугольника BCK, и он равен сумме двух внутренних углов, не прилегающих к нему. В данном случае это углы BCK и CBK.

6. Поскольку треугольник BCK равнобедренный и угол BCK = β, мы можем выразить угол CBK как 180° - 2β.

7. Угол MVK = угол CBK = 180° - β.

Ответ:

Угол MVK равен 180° - β.
от