Дано: Треугольник ABC, точки M и K на продолжении стороны AC такие, что AM = AB и CK = BC. Угол ABC = β.
Найти: Угол MVK.
Решение:
1. Поскольку AM = AB, треугольник AMB равнобедренный и угол BAM = β.
2. Поскольку CK = BC, треугольник BCK равнобедренный и угол BCK = β.
3. Рассмотрим угол MBC. Он равен углу BAM и углу BCK, так как M и K на одной линии и оба отрезка AM и CK параллельны соответственно BC и AC.
4. Угол MBC = β (так как AM = AB и CK = BC).
5. Теперь, угол MVK — это внешний угол треугольника BCK, и он равен сумме двух внутренних углов, не прилегающих к нему. В данном случае это углы BCK и CBK.
6. Поскольку треугольник BCK равнобедренный и угол BCK = β, мы можем выразить угол CBK как 180° - 2β.
7. Угол MVK = угол CBK = 180° - β.
Ответ:
Угол MVK равен 180° - β.