Question

В чем ошибка такого «доказательства» пятого постулата: Докажем, что через точку С проходит единственная прямая, параллельная АВ. Как известно, из точки С можно опустить единственный перпендикуляр CD на АВ. К прямой CD можно восстановить единственный перпендикуляр СЕ. Прямая СЕ параллельна АВ. Поскольку наши построения выполнены единственно возможным образом, такая прямая только одна.

Answer 1

Ошибка в данном «доказательстве» заключается в некорректном использовании пятого постулата (постулата о параллельных прямых). Пятый постулат утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит ровно одна прямая, параллельная данной. Однако в данном «доказательстве» не было доказано, что прямая СЕ не пересекает прямую АВ. Таким образом, нельзя утверждать, что прямая СЕ параллельна АВ.