Дано: равнобедренный треугольник с боковыми сторонами равными 1, угол между ними составляет 20°. Необходимо показать, что основание этого треугольника больше 1/3.
Найти: длину основания треугольника и показать, что она больше 1/3.
Решение:
Обозначим треугольник как ABC, где AB = AC = 1, и угол ∠BAC = 20°. Обозначим основание BC через x. Нам нужно найти x и показать, что x > 1/3.
Для этого применим косинусное правило в треугольнике ABC:
x^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∠BAC)
Так как AB = AC = 1 и ∠BAC = 20°:
x^2 = 1^2 + 1^2 - 2 * 1 * 1 * cos(20°)
= 2 - 2 * cos(20°)
Теперь нам нужно найти значение cos(20°). Используем приближенное значение cos(20°) ≈ 0.9397.
Подставляем это значение в формулу:
x^2 = 2 - 2 * 0.9397
= 2 - 1.8794
= 0.1206
x = √0.1206 ≈ 0.347
Поскольку 0.347 > 1/3, то основание треугольника больше 1/3.
Ответ: основание треугольника больше 1/3.