Дано: отрезок AB. Закрасьте на плоскости множество всех точек M, таких что AM < AB < BM.
Решение:
1. Рассмотрим отрезок AB. Пусть его длина равна c.
2. Требуется найти множество точек M на плоскости, для которых выполняется неравенство AM < AB < BM. Подставляя AB = c, получаем неравенство AM < c < BM.
3. Для выполнения условия AM < c < BM, точка M должна располагаться вне окружностей с центром в точках A и B, радиус которых равен c.
4. Построим окружности:
- Окружность с центром в A и радиусом c.
- Окружность с центром в B и радиусом c.
5. Закрасьте область на плоскости, которая находится вне этих двух окружностей.
Ответ: множество точек M, удовлетворяющих условию AM < AB < BM, это область, находящаяся вне двух окружностей с центрами в A и B и радиусом c.